Resolver cada uno de los siguientes problemas:
1. Si tres baldosas miden 50 cm, ¿cuánto medirá el largo del salón compuesto por 120 baldosas?
2. En un día de trabajo de 8 horas, un obrero ha hecho 10 cajas. ¿cuántas horas tardará en hacer 25 de esas mismas cajas?
3. ¿cuál será la altura de una columna que produce una sombra de 4,5 m sabiendo que a la misma hora una varilla vertical de 0,49 m arroja una sombra de 0,63 m?
4. Si para pintar 180 m2 (metros cuadrados) se necesitan 24 kg de pintura. ¿cuántos kg se necesitarán para pintar una superficie rectangular de 12 m de largo por 10 m de ancho?
5. Para hacer 96 m2 (metros cuadrados) de un cierto género se necesitan 30 kg de lana;¿ cuántos kg se necesitarán para tejer una pieza de 0,90 m de ancho por 45 m de largo?
6. Un automóvil recorre 50 km en 1 h 32 minutos. ¿en qué tiempo recorrerá 30 km?
7. Doce obreros han hecho la mitad de un trabajo en 18 horas. A esa altura de la obra 4 obreros abandonan el trabajo. ¿cuántas horas tardan en terminarlo los obreros que quedan?
8. Un ganadero tiene 36 ovejas y alimento para ellas por el término de 28 días. Con 20 ovejas más, sin disminuir la ración diaria y sin agregar forraje ¿durante cuántos días podrá alimentarlas?
9.Para empapelar una habitación se necesitan 15 rollos de papel de 0,45 m de ancho, ¿cuántos rollos se necesitarán, si el ancho fuera de 0,75 m?
10. Un comerciante compró 33 kg de yerba a razón de $62 el kg. ¿cuántos kg de $66 podría haber comprado con esa misma suma de dinero?
11. Un trabajo puede ser realizado por 80 obreros en 42 días. Si el plazo para terminarlo es de 30días ¿cuántos obreros deberán aumentarse?
12. A razón de 70 km/h un automovilista emplea 2 h 30 min para recorrer cierta distancia. ¿qué tiempo empleará para recorrer la misma distancia a razón de 45 km/h?
13. Para una reunión de padres de familia se distribuyen las mesas de tal forma que por cada dos de ellas se acomoden 9 personas. Si la asistencia a la reunión es de 108 personas, ¿cuántas mesas hay ocupadas?
Solución de algunos ejercicios del Taller de Regla de Tres
1. Las dos magnitudes del problema son: largo en cm (centímetros) y baldosas. Entre más baldosas haya en el largo del salón, habrán más centímetros de largo. Luego las magnitudes están en CORRELACIÓN DIRECTA.
Largo (cm)-------------- Baldosas
50 -------------------------3
X --------------------------120
X= 50cmx120baldosas/3 baldosas
X= 6000/3 cm = 2000 cm
Respuesta: el largo del salón medirá 2000 cm.
2.Las dos magnitudes son: horas (de trabajo) y número de cajas. Al trabajar más horas, el obrero realizará más cajas. Luego las magnitudes están en CORRELACIÓN DIRECTA.
Horas ---------Cajas
8 ---------------10
X ---------------25
X= 8 horasx 25 cajas/10 cajas
X= 200/10 horas = 20 horas
Respuesta: Tardará 20 horas en hacer las 25 cajas
3. CORRELACIÓN DIRECTA (Resuélvelo)
4. La CORRELACIÓN es DIRECTA. La superficie rectangular se halla así:
12m x 10m = 120 m2 (metros cuadrados). Luego el planteamiento del problema será:
m2 ---------------Kg
180--------------- 24
120 ----------------X
X= 120m2x24Kg/180m2
X= 2880/180 Kg = 16 Kg
Respuesta: se necesitarán 16 Kg de pintura
5.La correlación es DIRECTA. Como una magnitud es m2 (metros cuadrados), hallamos la superficie de la pieza así: 0,90m x 45m = 40,5 m2 y luego resolvemos,
m2 ------------Kg
96 -------------30
40,5 -----------X
X = 40,5m2x30Kg/96 m2
X = 1215/96 Kg
X= 12,66 Kg
Respuesta: Se necesitarán 12,66 Kg de lana.
6. Asumiendo la velocidad del auto, constante, la correlación es DIRECTA. Pero la magnitud tiempo de recorrido debe expresarse en una sola unidad, es decir todo en minutos.
Hacemos: 1h 32 min como 60 min + 32 min= 92 min. Y resolvemos:
Km --------------(min)
50 ----------------92
30 -----------------X
X= 30Kmx92min/50 Km = 55,2 min
Respuesta: Recorrerá 30 Km en 55,2 minutos
7.Como al disminuir el número de obreros aumentaría el tiempo en terminar el trabajo, la correlación es INVERSA. Como inicialmente habían 12 obreros y luego 4 obreros abandonaron el trabajo, quedarían 8 obreros trabajando, y la regla de tres a resolver es:
Obreros -------------Horas
12 --------------------18
8 ----------------------X
(despejando en L, por ser INVERSA), se tiene que:
X = 18 horasx12 obreros/8obreros
X = 18x12/8 horas = 27 horas
8. Como inicia con 36 ovejas, con 20 ovejas más quedaría con 56 ovejas y la regla de tres es INVERSA. (Resolverlo)
9. Al aumentar el ancho del rollo de papel, se necesitarán menos rollos, luego la correlación es INVERSA
(Resolverlo)
10. Primero hay que plantear la regla de tres con el precio unitario o sea de un Kilogramo de yerba, así:
Kg --------------Precio ($)
1 ------------------62 _________ya que dice: a razón de $62 el kg (un Kg vale $62)
33 -----------------X
Correlación DIRECTA.
Luego, X = 33Kgx$62/1Kg
X = $ 2046
Esta es la suma de dinero que hará parte de la regla de tres final que nos dará la respuesta. Como ahora preguntan cuántos Kg podría haber comprado con los $ 2046, pero a $66 el Kilogramo, resolvemos:
Kg -----------------Precio ($)
1 ---------------------66
X --------------------2046
Correlación DIRECTA,
X = 1 kg x $2046/$66 = 31 Kg
Respuesta: Podría haber comprado 31 Kg
* Otra solución: asumiendo que entre más suba el precio unitario del Kg,
podrá comprar menos Kg de yerba, es decir una correlación INVERSA ,y resolvemos:
Kg ------------------Precio de un Kg ($)
33 -----------------------62
X -------------------------66
X= $62x33Kg/$66 = 2046 / 66 Kg = 31 Kg
11. La correlación es INVERSA (Resolverlo. La respuesta es 32 obreros)
12. Aquí la velocidad disminuye de 70 Km/h a 45 Km/h, luego como irá más lento (disminuye velocidad) tomará más tiempo (aumenta el tiempo) en el recorrido, por tanto la correlación es INVERSA. (tiempo en minutos)
Velocidad (Km/h) --------------Tiempo (min)
70 ---------------------------------150
45 ----------------------------------X
X = 150 min x 70 Km/h /45 Km/h
X = 233,33 min
Respuesta: Empleará 233,33 minutos
13. Correlación directa (Resolverlo)
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