Haz clic sobre la imágen. Si no es nítida, vuelve a dar clicMonday, October 4, 2010
Ejercicio creación de gráficos con Excel
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Monday, September 27, 2010
Taller de Interés Simple
Haz un clic sobre la imágen para verla. Si aún no es nítida vuelve a dar clicMonday, August 30, 2010
Saturday, August 28, 2010
Taller para Séptimos. Áreas y Volúmenes
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Thursday, July 15, 2010
Para Séptimos: Taller Regla de Tres
Resolver cada uno de los siguientes problemas:
1. Si tres baldosas miden 50 cm, ¿cuánto medirá el largo del salón compuesto por 120 baldosas?
2. En un día de trabajo de 8 horas, un obrero ha hecho 10 cajas. ¿cuántas horas tardará en hacer 25 de esas mismas cajas?
3. ¿cuál será la altura de una columna que produce una sombra de 4,5 m sabiendo que a la misma hora una varilla vertical de 0,49 m arroja una sombra de 0,63 m?
4. Si para pintar 180 m2 (metros cuadrados) se necesitan 24 kg de pintura. ¿cuántos kg se necesitarán para pintar una superficie rectangular de 12 m de largo por 10 m de ancho?
5. Para hacer 96 m2 (metros cuadrados) de un cierto género se necesitan 30 kg de lana;¿ cuántos kg se necesitarán para tejer una pieza de 0,90 m de ancho por 45 m de largo?
6. Un automóvil recorre 50 km en 1 h 32 minutos. ¿en qué tiempo recorrerá 30 km?
7. Doce obreros han hecho la mitad de un trabajo en 18 horas. A esa altura de la obra 4 obreros abandonan el trabajo. ¿cuántas horas tardan en terminarlo los obreros que quedan?
8. Un ganadero tiene 36 ovejas y alimento para ellas por el término de 28 días. Con 20 ovejas más, sin disminuir la ración diaria y sin agregar forraje ¿durante cuántos días podrá alimentarlas?
9.Para empapelar una habitación se necesitan 15 rollos de papel de 0,45 m de ancho, ¿cuántos rollos se necesitarán, si el ancho fuera de 0,75 m?
10. Un comerciante compró 33 kg de yerba a razón de $62 el kg. ¿cuántos kg de $66 podría haber comprado con esa misma suma de dinero?
11. Un trabajo puede ser realizado por 80 obreros en 42 días. Si el plazo para terminarlo es de 30días ¿cuántos obreros deberán aumentarse?
12. A razón de 70 km/h un automovilista emplea 2 h 30 min para recorrer cierta distancia. ¿qué tiempo empleará para recorrer la misma distancia a razón de 45 km/h?
13. Para una reunión de padres de familia se distribuyen las mesas de tal forma que por cada dos de ellas se acomoden 9 personas. Si la asistencia a la reunión es de 108 personas, ¿cuántas mesas hay ocupadas?
Solución de algunos ejercicios del Taller de Regla de Tres
1. Las dos magnitudes del problema son: largo en cm (centímetros) y baldosas. Entre más baldosas haya en el largo del salón, habrán más centímetros de largo. Luego las magnitudes están en CORRELACIÓN DIRECTA.
Largo (cm)-------------- Baldosas
50 -------------------------3
X --------------------------120
X= 50cmx120baldosas/3 baldosas
X= 6000/3 cm = 2000 cm
Respuesta: el largo del salón medirá 2000 cm.
2.Las dos magnitudes son: horas (de trabajo) y número de cajas. Al trabajar más horas, el obrero realizará más cajas. Luego las magnitudes están en CORRELACIÓN DIRECTA.
Horas ---------Cajas
8 ---------------10
X ---------------25
X= 8 horasx 25 cajas/10 cajas
X= 200/10 horas = 20 horas
Respuesta: Tardará 20 horas en hacer las 25 cajas
3. CORRELACIÓN DIRECTA (Resuélvelo)
4. La CORRELACIÓN es DIRECTA. La superficie rectangular se halla así:
12m x 10m = 120 m2 (metros cuadrados). Luego el planteamiento del problema será:
m2 ---------------Kg
180--------------- 24
120 ----------------X
X= 120m2x24Kg/180m2
X= 2880/180 Kg = 16 Kg
Respuesta: se necesitarán 16 Kg de pintura
5.La correlación es DIRECTA. Como una magnitud es m2 (metros cuadrados), hallamos la superficie de la pieza así: 0,90m x 45m = 40,5 m2 y luego resolvemos,
m2 ------------Kg
96 -------------30
40,5 -----------X
X = 40,5m2x30Kg/96 m2
X = 1215/96 Kg
X= 12,66 Kg
Respuesta: Se necesitarán 12,66 Kg de lana.
6. Asumiendo la velocidad del auto, constante, la correlación es DIRECTA. Pero la magnitud tiempo de recorrido debe expresarse en una sola unidad, es decir todo en minutos.
Hacemos: 1h 32 min como 60 min + 32 min= 92 min. Y resolvemos:
Km --------------(min)
50 ----------------92
30 -----------------X
X= 30Kmx92min/50 Km = 55,2 min
Respuesta: Recorrerá 30 Km en 55,2 minutos
7.Como al disminuir el número de obreros aumentaría el tiempo en terminar el trabajo, la correlación es INVERSA. Como inicialmente habían 12 obreros y luego 4 obreros abandonaron el trabajo, quedarían 8 obreros trabajando, y la regla de tres a resolver es:
Obreros -------------Horas
12 --------------------18
8 ----------------------X
(despejando en L, por ser INVERSA), se tiene que:
X = 18 horasx12 obreros/8obreros
X = 18x12/8 horas = 27 horas
8. Como inicia con 36 ovejas, con 20 ovejas más quedaría con 56 ovejas y la regla de tres es INVERSA. (Resolverlo)
9. Al aumentar el ancho del rollo de papel, se necesitarán menos rollos, luego la correlación es INVERSA
(Resolverlo)
10. Primero hay que plantear la regla de tres con el precio unitario o sea de un Kilogramo de yerba, así:
Kg --------------Precio ($)
1 ------------------62 _________ya que dice: a razón de $62 el kg (un Kg vale $62)
33 -----------------X
Correlación DIRECTA.
Luego, X = 33Kgx$62/1Kg
X = $ 2046
Esta es la suma de dinero que hará parte de la regla de tres final que nos dará la respuesta. Como ahora preguntan cuántos Kg podría haber comprado con los $ 2046, pero a $66 el Kilogramo, resolvemos:
Kg -----------------Precio ($)
1 ---------------------66
X --------------------2046
Correlación DIRECTA,
X = 1 kg x $2046/$66 = 31 Kg
Respuesta: Podría haber comprado 31 Kg
* Otra solución: asumiendo que entre más suba el precio unitario del Kg,
podrá comprar menos Kg de yerba, es decir una correlación INVERSA ,y resolvemos:
Kg ------------------Precio de un Kg ($)
33 -----------------------62
X -------------------------66
X= $62x33Kg/$66 = 2046 / 66 Kg = 31 Kg
11. La correlación es INVERSA (Resolverlo. La respuesta es 32 obreros)
12. Aquí la velocidad disminuye de 70 Km/h a 45 Km/h, luego como irá más lento (disminuye velocidad) tomará más tiempo (aumenta el tiempo) en el recorrido, por tanto la correlación es INVERSA. (tiempo en minutos)
Velocidad (Km/h) --------------Tiempo (min)
70 ---------------------------------150
45 ----------------------------------X
X = 150 min x 70 Km/h /45 Km/h
X = 233,33 min
Respuesta: Empleará 233,33 minutos
13. Correlación directa (Resolverlo)
1. Si tres baldosas miden 50 cm, ¿cuánto medirá el largo del salón compuesto por 120 baldosas?
2. En un día de trabajo de 8 horas, un obrero ha hecho 10 cajas. ¿cuántas horas tardará en hacer 25 de esas mismas cajas?
3. ¿cuál será la altura de una columna que produce una sombra de 4,5 m sabiendo que a la misma hora una varilla vertical de 0,49 m arroja una sombra de 0,63 m?
4. Si para pintar 180 m2 (metros cuadrados) se necesitan 24 kg de pintura. ¿cuántos kg se necesitarán para pintar una superficie rectangular de 12 m de largo por 10 m de ancho?
5. Para hacer 96 m2 (metros cuadrados) de un cierto género se necesitan 30 kg de lana;¿ cuántos kg se necesitarán para tejer una pieza de 0,90 m de ancho por 45 m de largo?
6. Un automóvil recorre 50 km en 1 h 32 minutos. ¿en qué tiempo recorrerá 30 km?
7. Doce obreros han hecho la mitad de un trabajo en 18 horas. A esa altura de la obra 4 obreros abandonan el trabajo. ¿cuántas horas tardan en terminarlo los obreros que quedan?
8. Un ganadero tiene 36 ovejas y alimento para ellas por el término de 28 días. Con 20 ovejas más, sin disminuir la ración diaria y sin agregar forraje ¿durante cuántos días podrá alimentarlas?
9.Para empapelar una habitación se necesitan 15 rollos de papel de 0,45 m de ancho, ¿cuántos rollos se necesitarán, si el ancho fuera de 0,75 m?
10. Un comerciante compró 33 kg de yerba a razón de $62 el kg. ¿cuántos kg de $66 podría haber comprado con esa misma suma de dinero?
11. Un trabajo puede ser realizado por 80 obreros en 42 días. Si el plazo para terminarlo es de 30días ¿cuántos obreros deberán aumentarse?
12. A razón de 70 km/h un automovilista emplea 2 h 30 min para recorrer cierta distancia. ¿qué tiempo empleará para recorrer la misma distancia a razón de 45 km/h?
13. Para una reunión de padres de familia se distribuyen las mesas de tal forma que por cada dos de ellas se acomoden 9 personas. Si la asistencia a la reunión es de 108 personas, ¿cuántas mesas hay ocupadas?
Solución de algunos ejercicios del Taller de Regla de Tres
1. Las dos magnitudes del problema son: largo en cm (centímetros) y baldosas. Entre más baldosas haya en el largo del salón, habrán más centímetros de largo. Luego las magnitudes están en CORRELACIÓN DIRECTA.
Largo (cm)-------------- Baldosas
50 -------------------------3
X --------------------------120
X= 50cmx120baldosas/3 baldosas
X= 6000/3 cm = 2000 cm
Respuesta: el largo del salón medirá 2000 cm.
2.Las dos magnitudes son: horas (de trabajo) y número de cajas. Al trabajar más horas, el obrero realizará más cajas. Luego las magnitudes están en CORRELACIÓN DIRECTA.
Horas ---------Cajas
8 ---------------10
X ---------------25
X= 8 horasx 25 cajas/10 cajas
X= 200/10 horas = 20 horas
Respuesta: Tardará 20 horas en hacer las 25 cajas
3. CORRELACIÓN DIRECTA (Resuélvelo)
4. La CORRELACIÓN es DIRECTA. La superficie rectangular se halla así:
12m x 10m = 120 m2 (metros cuadrados). Luego el planteamiento del problema será:
m2 ---------------Kg
180--------------- 24
120 ----------------X
X= 120m2x24Kg/180m2
X= 2880/180 Kg = 16 Kg
Respuesta: se necesitarán 16 Kg de pintura
5.La correlación es DIRECTA. Como una magnitud es m2 (metros cuadrados), hallamos la superficie de la pieza así: 0,90m x 45m = 40,5 m2 y luego resolvemos,
m2 ------------Kg
96 -------------30
40,5 -----------X
X = 40,5m2x30Kg/96 m2
X = 1215/96 Kg
X= 12,66 Kg
Respuesta: Se necesitarán 12,66 Kg de lana.
6. Asumiendo la velocidad del auto, constante, la correlación es DIRECTA. Pero la magnitud tiempo de recorrido debe expresarse en una sola unidad, es decir todo en minutos.
Hacemos: 1h 32 min como 60 min + 32 min= 92 min. Y resolvemos:
Km --------------(min)
50 ----------------92
30 -----------------X
X= 30Kmx92min/50 Km = 55,2 min
Respuesta: Recorrerá 30 Km en 55,2 minutos
7.Como al disminuir el número de obreros aumentaría el tiempo en terminar el trabajo, la correlación es INVERSA. Como inicialmente habían 12 obreros y luego 4 obreros abandonaron el trabajo, quedarían 8 obreros trabajando, y la regla de tres a resolver es:
Obreros -------------Horas
12 --------------------18
8 ----------------------X
(despejando en L, por ser INVERSA), se tiene que:
X = 18 horasx12 obreros/8obreros
X = 18x12/8 horas = 27 horas
8. Como inicia con 36 ovejas, con 20 ovejas más quedaría con 56 ovejas y la regla de tres es INVERSA. (Resolverlo)
9. Al aumentar el ancho del rollo de papel, se necesitarán menos rollos, luego la correlación es INVERSA
(Resolverlo)
10. Primero hay que plantear la regla de tres con el precio unitario o sea de un Kilogramo de yerba, así:
Kg --------------Precio ($)
1 ------------------62 _________ya que dice: a razón de $62 el kg (un Kg vale $62)
33 -----------------X
Correlación DIRECTA.
Luego, X = 33Kgx$62/1Kg
X = $ 2046
Esta es la suma de dinero que hará parte de la regla de tres final que nos dará la respuesta. Como ahora preguntan cuántos Kg podría haber comprado con los $ 2046, pero a $66 el Kilogramo, resolvemos:
Kg -----------------Precio ($)
1 ---------------------66
X --------------------2046
Correlación DIRECTA,
X = 1 kg x $2046/$66 = 31 Kg
Respuesta: Podría haber comprado 31 Kg
* Otra solución: asumiendo que entre más suba el precio unitario del Kg,
podrá comprar menos Kg de yerba, es decir una correlación INVERSA ,y resolvemos:
Kg ------------------Precio de un Kg ($)
33 -----------------------62
X -------------------------66
X= $62x33Kg/$66 = 2046 / 66 Kg = 31 Kg
11. La correlación es INVERSA (Resolverlo. La respuesta es 32 obreros)
12. Aquí la velocidad disminuye de 70 Km/h a 45 Km/h, luego como irá más lento (disminuye velocidad) tomará más tiempo (aumenta el tiempo) en el recorrido, por tanto la correlación es INVERSA. (tiempo en minutos)
Velocidad (Km/h) --------------Tiempo (min)
70 ---------------------------------150
45 ----------------------------------X
X = 150 min x 70 Km/h /45 Km/h
X = 233,33 min
Respuesta: Empleará 233,33 minutos
13. Correlación directa (Resolverlo)
Monday, June 7, 2010
Para séptimos
Recordemos, cuál es el OBJETIVO DE GRADO en séptimo: Plantear, analizar y resolver situaciones problema y de la vida cotidiana que estén dentro del contexto del conjunto de los números enteros y racionales, procurando el desarrollo de sus potencialidades analíticas, críticas, argumentativas, propositivas e inferenciales (deducir una cosa de otra) para la solución de problemas de las matemáticas y otras áreas del conocimiento
Frases célebres
- Sé amable con los "nerds" (yo fui uno de ellos). Hay muchas probabilidades de que termines trabajando para uno de ellos
(Bill Gates)
*nerd: es un estudiante que sobresale por ser muy aplicado y responsable en el estudio.
- Si piensas que tu profesor es duro, espera a que tengas un jefe. Ese sí que no tendrá vocación de enseñanza ni la paciencia requerida
(Bill Gates)
Resuelve los siguientes ejercicios y envía la respuesta ,con tu nombre y grupo, al correo electrónico
Tema: Números Racionales.
Ejercicio 1
Pregunta tipo examen de estado: de las opciones A, B, C, D, sólo una de ellas es la respuesta correcta
Al ordenar las fracciones 1/2 , 13/16 , 5/4 , 3/8 , 14/32
de menor a mayor un grupo de estudiantes dan las siguientes respuestas:
R1. 1/2 , 3/8 , 5/4 , 13/16 , 14/32 60% de estudiantes
R2. 1/2 , 5/4 , 3/8 , 13/16 , 14/32 30% de estudiantes
R3. 3/8 , 14/32 , 1/2 , 13/16 , 5/4 10% de estudiantes
1. Con base en estas respuestas se puede concluir que el porcentaje de estudiantes que sabe ordenar fracciones es:
A. 90 % B. 70 % C. 40 % D. 10 %
2. De los siguientes procedimientos para solucionar el ejercicio anterior.
(I) restar las fracciones por parejas hasta agotar las posibilidades
(II) simplificar las fracciones y ordenarlas de acuerdo al denominador
(III) encontrar fracciones equivalentes a cada una y con igual denominador
(IV) sumar las fracciones por parejas hasta agotar las posibilidades
Se puede concluir que el más apropiado es:
A. (I) pues el signo de la resta permite determinar el número mayor
B. (II) pues así se puede saber el orden según el tamaño del denominador
C. (III) pues así se pueden comparar las cantidades en cada fracción
D. (IV) pues la suma permite saber cuando un número es más grande
Ejercicio 2
Encuentra mínimo tres fracciones equivalentes a:
a) 2 / 3
b) 5 / 2
Responde: 1. Si el numerador de una fracción equivalente a la fracción de a) es 100, ¿cuál será el denominador?
2. en el caso de la fracción b) cuando una fracción equivalente tiene denominador 250, ¿cuál es su numerador?
Ejercicio 3. Juan y María mezclan café de Colombia, café de Brasil, café de Guinea y café de Venezuela en paquetes de 1 kg. Observa la fracción de kg que utilizan de cada tipo de café y calcula: La fracción de kg que representa el café de Colombia utilizado en la mezcla A y en la mezcla B.
Mezcla A
1/2 de kg Brasil
1/4 de kg Guinea
1/5 de kg Venezuela
Resto Colombia
Mezcla B
1/8 de kg Brasil
1/5 de kg Guinea
1/6 de kg Venezuela
Resto Colombia
Ejercicio 4. Un ciclista ha estado corriendo durante tres horas. En la primera hora, ha recorrido los 5/18 de un trayecto; en la segunda hora, ha recorrido los 7/25 del trayecto, y en la tercera hora, ha recorrido los 11/45 del trayecto. Calcula:
a) La fracción del total del trayecto que ha recorrido en las tres horas.
b) La fracción del trayecto que le queda por recorrer.
c) Los kilómetros recorridos en las tres horas, si el trayecto es de 450 km.
Ejercicio 5. Un depósito estaba lleno de agua. Primero, se sacaron 5/8 de su contenido y después se sacó 1/6 del agua que quedó en el depósito. Calcula:
a) La fracción de contenido que quedó después de sacar los 5/8 del contenido.
b) La fracción de contenido que quedó después de sacar 1/6 del agua que quedaba.
c) Los litros de agua que quedaron en el depósito, si el depósito contenía
120 litros de agua.
Ejercicio 6. En la estantería A hay 60 botellas de 3/4 de litro cada una y en la estantería B hay 120 botellas de 1/4 de litro cada una. Calcula:
a. Los litros que contienen las botellas de cada estantería
b. El número de botellas de 1/5 de litro que se llenan con 75 litros
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Frases célebres
- Sé amable con los "nerds" (yo fui uno de ellos). Hay muchas probabilidades de que termines trabajando para uno de ellos
(Bill Gates)
*nerd: es un estudiante que sobresale por ser muy aplicado y responsable en el estudio.
- Si piensas que tu profesor es duro, espera a que tengas un jefe. Ese sí que no tendrá vocación de enseñanza ni la paciencia requerida
(Bill Gates)
Resuelve los siguientes ejercicios y envía la respuesta ,con tu nombre y grupo, al correo electrónico
Tema: Números Racionales.
Ejercicio 1
Pregunta tipo examen de estado: de las opciones A, B, C, D, sólo una de ellas es la respuesta correcta
Al ordenar las fracciones 1/2 , 13/16 , 5/4 , 3/8 , 14/32
de menor a mayor un grupo de estudiantes dan las siguientes respuestas:
R1. 1/2 , 3/8 , 5/4 , 13/16 , 14/32 60% de estudiantes
R2. 1/2 , 5/4 , 3/8 , 13/16 , 14/32 30% de estudiantes
R3. 3/8 , 14/32 , 1/2 , 13/16 , 5/4 10% de estudiantes
1. Con base en estas respuestas se puede concluir que el porcentaje de estudiantes que sabe ordenar fracciones es:
A. 90 % B. 70 % C. 40 % D. 10 %
2. De los siguientes procedimientos para solucionar el ejercicio anterior.
(I) restar las fracciones por parejas hasta agotar las posibilidades
(II) simplificar las fracciones y ordenarlas de acuerdo al denominador
(III) encontrar fracciones equivalentes a cada una y con igual denominador
(IV) sumar las fracciones por parejas hasta agotar las posibilidades
Se puede concluir que el más apropiado es:
A. (I) pues el signo de la resta permite determinar el número mayor
B. (II) pues así se puede saber el orden según el tamaño del denominador
C. (III) pues así se pueden comparar las cantidades en cada fracción
D. (IV) pues la suma permite saber cuando un número es más grande
Ejercicio 2
Encuentra mínimo tres fracciones equivalentes a:
a) 2 / 3
b) 5 / 2
Responde: 1. Si el numerador de una fracción equivalente a la fracción de a) es 100, ¿cuál será el denominador?
2. en el caso de la fracción b) cuando una fracción equivalente tiene denominador 250, ¿cuál es su numerador?
Ejercicio 3. Juan y María mezclan café de Colombia, café de Brasil, café de Guinea y café de Venezuela en paquetes de 1 kg. Observa la fracción de kg que utilizan de cada tipo de café y calcula: La fracción de kg que representa el café de Colombia utilizado en la mezcla A y en la mezcla B.
Mezcla A
1/2 de kg Brasil
1/4 de kg Guinea
1/5 de kg Venezuela
Resto Colombia
Mezcla B
1/8 de kg Brasil
1/5 de kg Guinea
1/6 de kg Venezuela
Resto Colombia
Ejercicio 4. Un ciclista ha estado corriendo durante tres horas. En la primera hora, ha recorrido los 5/18 de un trayecto; en la segunda hora, ha recorrido los 7/25 del trayecto, y en la tercera hora, ha recorrido los 11/45 del trayecto. Calcula:
a) La fracción del total del trayecto que ha recorrido en las tres horas.
b) La fracción del trayecto que le queda por recorrer.
c) Los kilómetros recorridos en las tres horas, si el trayecto es de 450 km.
Ejercicio 5. Un depósito estaba lleno de agua. Primero, se sacaron 5/8 de su contenido y después se sacó 1/6 del agua que quedó en el depósito. Calcula:
a) La fracción de contenido que quedó después de sacar los 5/8 del contenido.
b) La fracción de contenido que quedó después de sacar 1/6 del agua que quedaba.
c) Los litros de agua que quedaron en el depósito, si el depósito contenía
120 litros de agua.
Ejercicio 6. En la estantería A hay 60 botellas de 3/4 de litro cada una y en la estantería B hay 120 botellas de 1/4 de litro cada una. Calcula:
a. Los litros que contienen las botellas de cada estantería
b. El número de botellas de 1/5 de litro que se llenan con 75 litros
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Monday, April 19, 2010
Monday, March 15, 2010
About society and TICS
when i was at web 2.0 course with teacher Christian, i thought about the role of the computer tools to teach and to learn. Now the students are interactives actors through the class and in to the teaching process. The teacher can center his efforts to find the skills and talents of his students and to open the way to the entrepreneur of the future. In the future the student will can take transcendental decisions with naturalness and safety. Moreover if the student develops capacities to use mathematics tools, (statistics for example) he´ll arrive far
Sunday, March 14, 2010
About the role of mathematics to the enterpriser
When we see the structure of citizen´s competence to the century XXI (Pertinent Education to the innovation and competition), we see that the mathematics is situated at the base of the srtucture to form an enterpriser with leadership to the future.
The practice of mathematics leaves creat an organized thought, fundamental factor to face reals problems and new challenges. If the enterpriser don´t has solid tools in algebra, analysis, calculus, statistics, geometry and others mathematic sections, he will feel the necessity to extemporize and to apply inadequate solutions having high risks and wastes.
So is very important that in it formation process, the enterpriser take the mathematics as a thought mode. He ´ll experience more dominion and segurity in his issues.
by:Rubén Gerardo Medina García
When we see the structure of citizen´s competence to the century XXI (Pertinent Education to the innovation and competition), we see that the mathematics is situated at the base of the srtucture to form an enterpriser with leadership to the future.
The practice of mathematics leaves creat an organized thought, fundamental factor to face reals problems and new challenges. If the enterpriser don´t has solid tools in algebra, analysis, calculus, statistics, geometry and others mathematic sections, he will feel the necessity to extemporize and to apply inadequate solutions having high risks and wastes.
So is very important that in it formation process, the enterpriser take the mathematics as a thought mode. He ´ll experience more dominion and segurity in his issues.
by:Rubén Gerardo Medina García
Friday, March 12, 2010
Monday, March 8, 2010
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